REOLOGIA
DEFINICION:
La reología es la ciencia que estudia la deformación que sufren los fluidos cuando se les aplica una fuerza. Es el estudio de los fluidos en movimiento.
En la naturaleza se conocen dos tipos de fluidos bien definidos:
ü FLUIDOS NEWTONIANOS
ü FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Cada uno de ellos tiene sus características propias y bien definidas.
Los fluidos Newtonianos son aquellos cuya viscosidad se mantiene constante independientemente de la velocidad a que están cortados cuando se mueven en conductos a régimen laminar. Es decir, mantienen una relación directa y proporcional entre el esfuerzo de corte que genera el movimiento y la velocidad de corte a la cual se mueve. En la figura siguiente podemos evidenciar la característica del movimiento de un fluido newtoniano.
Fig. 1 movimiento de un fluido newtoniano
En la figura muestra dos partículas de un fluido de área A de contacto del fluido definido. Al aplicar una fuerza F a la placa superior, esta luego de un tiempo corto empieza a desplazarse estableciendo un perfil de velocidad no lineal (cuadro tercero de la figura) inicialmente que luego de un tiempo mayor se establece un perfil de velocidad lineal (flujo estacionario) con una disminución de la velocidad hacia la placa inferior (cuadro cuarto de la figura). La relación que liga a la fuerza con el desplazamiento dada por la siguiente expresión matemática.
Donde es el esfuerzo de corte, es la fuerza por unidad de área y se representa sus unidades mas usadas son
Es definida como la velocidad de corte que se genera por el esfuerzo de corte con unidades o
La expresión anterior queda:
Representa la viscosidad del fluido de análisis y es una constante de proporcional cuyas unidades más utilizadas son o poise se puede observar que al duplicar o triplicar el es fuerzo de corte, duplica o triplica también la velocidad de corte manteniendo de esta manera la constancia de la viscosidad
La viscosidad se la define como la resistencia interna que el fluido ofrece a fluir, y como la que gobierna la relación del esfuerzo de corte a la velocidad de corte.
VISCOSIDAD DINAMICA
La ecuación 2 es conocida como la ecuación de Newton y se grafica se obtiene la siguiente figura.
VISCOSIDAD EFECTIVA
La viscosidad de un fluido no newtoniano cambia con el esfuerzo de corte. La viscosidad efectiva (μe) de un fluido es la viscosidad de un fluido bajo condiciones específicas. Estas condiciones incluyen la velocidad de corte, la presión y la temperatura.
VISCOSIDAD APARENTE
La viscosidad efectiva a veces es llamada Viscosidad Aparente (VA). La viscosidad aparente está indicada por la indicación del viscosímetro de lodo a 300 RPM (ᴓ 300) o la mitad de la indicación del viscosímetro a 600 RPM (ᴓ600). Cabe indicar que ambos valores de viscosidad aparente concuerdan con la fórmula de viscosidad.
VISCOSIDAD PLÁSTICA
La viscosidad plástica (VP) en centipoise (cP) o milipascales-segundo (mPa*s) se calcula a partir de los datos del viscosímetro de lodo, como:
La viscosidad plástica se describe generalmente como la parte de la resistencia al flujo que es causada por la fricción mecánica.
La viscosidad plástica es afectada principalmente por:
• La concentración de sólidos.
• El tamaño y la forma de los sólidos.
• La viscosidad de la fase fluida.
• La presencia de algunos polímeros de cadena larga (POLY-PLUS®, hidroxietilcelulosa (HEC), POLYPAC®, Carboximetilcelulosa (CMC)).
• Las relaciones aceite-agua (A/A) o Sintético-Agua (S/A) en los fluidos de emulsión inversa.
La fase sólida es lo que más interesa al ingeniero de fluidos. Un aumento de la viscosidad plástica puede significar un aumento en el porcentaje en volumen de sólidos, una reducción del tamaño de las partículas de los sólidos, un cambio de la forma de las partículas o una combinación de estos efectos. Cualquier aumento del área superficial total de los sólidos expuestos se reflejará en un aumento de la viscosidad plástica. Por ejemplo, en una partícula sólida que se parte por la mitad, el área superficial expuesta combinada de los dos trozos será más grande que el área superficial de la partícula original. Una partícula plana tiene más área superficial expuesta que una partícula esférica del mismo volumen. Sin embargo, la mayoría de las veces, el aumento de la viscosidad plástica resulta del aumento en el porcentaje de sólidos. Esto puede ser confirmado mediante los cambios de densidad y/o el análisis en retorta. Algunos de los sólidos contenidos en el fluido están presentes porque fueron añadidos intencionalmente. Por ejemplo, la bentonita es eficaz para aumentar la viscosidad y reducir la pérdida de fluidos, mientras que la barita es necesaria para la densidad. Como regla general, la viscosidad del fluido no debería ser más alta que la que se requiere para la limpieza del pozo y la suspensión de barita. Cuando un fluido no está cumpliendo estas funciones, lo más conveniente sería aumentar el punto cedente y los valores de bajo esfuerzo de corte (6 y 3 RPM) y no la viscosidad plástica.
PUNTO CEDENTE
El Punto Cedente (PC) en libras por 100 pies cuadrados (lb/100 pies2) se calcula a partir de los datos del viscosímetro FANN (VG), de la siguiente manera:
El punto cedente...es una medida de las fuerzas electroquímicas de atracción en un fluido.
Estas fuerzas son el resultado de las cargas negativas y positivas ubicadas en o cerca de las superficies de las partículas. El punto cedente es una medida de estas fuerzas bajo las condiciones de flujo.
Figura 2 Comportamiento de un fluido Newtoniano.
Donde el ángulo formado por el eje horizontal representa la viscosidad del fluido.
Esta ecuación dos es válida solo cuando el fluido se mueve en flujo laminar, al aumentar la velocidad de corte el fluido puede dejar de moverse en flujo laminar y entrar en el campo del movimiento en flujo turbulento, en este caso la ecuación 2 ya no es válida para representar el comportamiento del fluido y es necesario utilizar relaciones empíricas para un análisis en esta situación.
Los fluidos que responde a la ecuación de Newton o fluidos newtonianos son: el agua, la glicerina, algunos compuestos de hidrocarburos, salmueras diluidas, etc.
Todos los fluidos se pueden mover según tres tipos de flujos a saber:
ü Flujo tapón
ü Flujo laminar
ü Flujo turbulento
Cuando se inicia el movimiento, a muy bajas velocidades los fluidos fluyen a con un perfil de velocidades de flujo tapón, en él, el vector velocidad es siempre paralelo al eje del tubo y tienen el mismo sentido y magnitud, a excepción en las paredes del tubo. Es decir, la velocidad es constante tanto en sentido como en intensidad. El perfil es achatado y plano.
A medida que crece la velocidad de flujo, el perfil va tomando la característica parabólica con vectores de velocidad mínima en las paredes y que va creciendo hacia el centro del tubo donde tiene su máximo valor. A este tipo de flujo se lo conoce como flujo laminar; la velocidad es paralela al eje del tubo, tienen el mismo sentido pero varían en intensidad.
A mayor velocidad el fluido puede pasar a otro tipo de flujo llamado turbulento, en este caso la velocidad se vuelve caótica, no es paralela al eje del tubo, no tiene un sentido definido y tiene distintas intensidades aún en un mismo punto.
El paso de un flujo a otro depende de un número adimensional conocido como el nombre de número de Reynolds , este número depende de muchos factores como ser: características del flujo que se mueven, la geometría del conducto donde se mueve y el caudal del fluido que fluye.
Así tenemos que el agua pasa de flujo laminar a turbulento cuando el número de Reynolds tiene un valor mayor o igual a 2100.
A medida que la viscosidad del fluido crece (mayor a la del agua) este número de Reynolds va aumentando para el paso de laminar a turbulento y crece aún más si el fluido es newtoniano como veremos más adelante. En la actualidad se habla de un flujo de transición entre laminar y el turbulento.
Con estas consideraciones podemos decir que la viscosidad es el parámetro que regula la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte.
De la ec. 2 podemos obtener que:
Y que para fluidos newtonianos se puede obtener la siguiente grafica:
Fig. 4 Viscosidad vs. Velocidad de corte
Donde se puede observar la constancia de la viscosidad con la variación de la velocidad de corte.
FLUIDOS NO NEWTONIANOS – (Nn)
Dijimos anteriormente que el agua es un fluido newtoniano, es decir, que la viscosidad permanece constante para cualquier valor de la velocidad de corte, sí a dicha agua le agregamos poco a poco material arcilloso fino, la mezcla en su totalidad cambia en todo sentido, la viscosidad del fluido así formado ya no responde a la linealidad de Reynolds es decir la viscosidad empieza a cambiar con la variación de la velocidad de corte. Estos fluidos que no cumplen con la ec. 1 se los conoce como fluidos no newtonianos. Esto lo podemos expresar como:
Es decir que la relación entre el esfuerzo y la velocidad de corte ya no es lineal para fluidos en flujo turbulento.
Las soluciones de polímeros, mezclas de arcillas con agua, los lodos de perforación, pinturas, colas de pegar, etc. son ejemplos clásicos de fluidos no newtonianos (nN).
Los fluidos no newtonianos (nN) se los puede clasificar en dos grupos a saber:
Ø FLUIDOS SEUDO PLASTICOS.- Cuyo movimiento se inicia con la aplicación de la fuerza entre los cuales están los fluidos adelgazantes que son aquellos cuya viscosidad disminuye al crecer la velocidad de corte entre los que se encuentran los fluidos de perforación, y los dilatantes, aquellos cuya viscosidad aumenta al crecer la velocidad de corte.
Ø FLUIDOS PLÁSTICOS DE BHIMGAN.- Que tienen una cierta energía a vencer antes de iniciar el movimiento (tensión de cedencia).
Existen otros fluidos no newtonianos (nN) más complejos en que la velocidad de corte no solo es función del esfuerzo de corte sino también del tiempo y de la historia previa del esfuerzo aplicado al fluido, la viscosidad depende de la velocidad de corte y del tiempo durante el cual se aplica el esfuerzo. Entre ellos tenemos los fluidos TIXOTRÓPICOS de el esfuerzo aplicado disminuye con el tiempo de aplicación, y los REOPECTICOS si el esfuerzo de corte aumenta con el tiempo de aplicación; estos fluidos tienen o adquieren una energía energética en estado de reposo.
En la grafica siguiente se puede observar el comportamiento de todos los fluidos en el general.
Fig. 5 comportamiento general d los fluidos
En la fig. 5 (a) se muestra el comportamiento de un fluido adelgazante (A) cuya viscosidad disminuye con el aumento de la velocidad del corte, esto se puede observar también en la fig. 5 (b) curva (A) donde la pendiente de la flecha que representan a la viscosidad disminuyen a medida que aumenta la velocidad de corte. Por el contrario en la curva (B) de ambos gráficos que representa a un fluido dilatante, las pendientes aumentan al crecer la velocidad.
La recta (C) representa el comportamiento de un fluido newtoniano; y la curva (D) la representación de un plástico de Bhingman.
Para estudiar y tratar de comprender a estos fluidos no newtonianos se han planteado modos matemáticos que tratan de representar el comportamiento real de dichos fluidos, estos modelos son muchos pero los más conocidos y usados con bastante exactitud son:
El modelo matemático de Bhingman y el modelo matemático de Ley de Potencia, los que pueden ser analizados con algunas modificaciones para resultados que más se acercan a los reales.
MODELO MATEMATICO DE BINGHAN
Este modelo establece una relación lineal entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte de la siguiente forma
Esta ec. 6 está regida por dos parámetros que son el que es el esfuerzo de corte en el origen o punto cedente de Bhimghan y el VP o viscosidad plástica del fluido que no es otra cosa que la pendiente de la recta.
Fig. 6
La figura muestra la recta de Bhimghan que trata de correlacionar los valores reales del comportamiento real de un fluido, como puede verse la recta de Bhimgham corta a la ordenada en un valor de energía más grande que el valor real que necesita el fluido para moverse.
Tanto el punto cedente y la viscosidad plástica son parámetros que se pueden medir en un viscosímetro de rotación con las lecturas de 600 y 300 rpm. O bien de una grafica de lectura del viscosímetro contra rpm.
(Cps)
(Lb/100
Todo esto se puede sintetizar en que; los fluidos que se asemejan al modelo de Binghan necesitan un esfuerzo de corte a un cierto valor conocido como el punto cedente el cual una vez excedido el fluido se movería con una relación proporcional entre el esfuerzo de corte y la velocidad, y se conoce a esta constante como la viscosidad plástica.
MODELO DE LEY DE POTENCIA:
Responde a una ecuación exponencial del tipo:
Ec. 5
Que depende de dos parámetros que pueden calcularse de las lecturas de un viscosímetro de rotación, y ellos son:
“n” llamado índice de flujo e indica la desviación que tiene el fluido del comportamiento lineal de los fluidos newtonianos, es un numero adimensional que puede variar entre cero y mayor que uno y que para el valor de uno comprende a los fluidos newtonianos y que para el valor de uno comprende a los fluidos newtonianos y el valor de “k” se convierte en la viscosidad.
“k” se lo conoce como el índice de consistencia del fluido e indica cuan viscoso esta el fluido, se lo asimila a la viscosidad plástica. Depende del valor de “n” y sus unidades son:
Una representación gráfica de los fluidos que responden a la ley de potencia sería la fig. 7 donde se representa el . La gráfica (a) muestra el comportamiento de un fluido adelgazante con dos viscosidades aparentes, cada una para una determinada velocidad de corte, se puede apreciar que medida a mayor velocidad de corte, es menor que que es medida a menor velocidad de corte. Estos fluidos tienen un valor de n<1.
La gráfica (b) muestra los fluidos dilatantes donde n>1
N= adimensional
Fig. 7
Si la ecuación 7 le aplicamos logaritmo a ambos lados de ella se tiene:
Como se puede ver, representa a una línea recta en un papel doble logaritmo, con una ordenada al origen que es el valor de k y una pendiente que representa el valor de n.
Si se grafica en un papel logaritmo se tiene:
Fig. 8
Se puede observar que el modelo correlaciona muy bien los valores reales a las velocidades pero no así a baja velocidad de corte.
Existe una amplia literatura para el análisis del movimiento de fluidos newtonianos, para los cuales se tienen relaciones de velocidades, número de Reynolds, perdidas de presión, etc.; bien definidos. Para los fluidos no newtonianos se hace una similitud de análisis, podemos decir como una especie de corrección obteniendo resultados bastantes acertados. Veamos dichas relaciones en el siguiente cuadro:
MODELO NEWTONIANOS |
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MODELO DE BINGHAM |
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- |
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GEL= Lmax a 3 rpm |
MODELO DE LEY DE POTENCIA |
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Tabla 1
Donde es la viscosidad plástica dada en cps, es el punto cedente en , son las lecturas a 600 y 300 rpm, son las lecturas del dial del viscosímetro a rotación correspondiente a las rpm.
La aplicación de las ecuaciones para fluidos nN y su metodología de cálculo la veremos en un ejemplo más adelante.
Estos dos modelos matemáticos se utilizan para efectuar cálculo de:
- Pérdida o caída de presión internas y anulares
- Densidad equivalente de circulación
- Presiones de suabeo y surgencias
- Capacidad de limpieza
- Veremos la metodología de calculo
